2022 年甘肃预赛

解答

由 $ax-a>0$ 及 $a>0$，定义域为 $x>1$。并且

故 $f$ 有唯一极小点。令该点 $x=1+t$，其中 $t>0$。由 $f^{\prime }(1+t)=0$ 得

在该点，

所以

又

因此极小值为正当且仅当 $0<t<1$。

函数 $a(t)=e^{1+t}t$ 在 $t>0$ 上严格递增，且 $a(1)=e^2$，于是

故所求范围为