2023 年内蒙古预赛

解答

设 $A,B$ 的横坐标分别为 $-a,b$，其中 $a,b>0$。在横坐标为 $t$ 的点处，抛物线切线为

两条切线的交点纵坐标为 $3+ab$，在 $x$ 轴上的两个截距分别为

故所围三角形面积为

令 $p=ab$。由 $a+b\ge 2\sqrt{p}$，

再令 $z=\sqrt{p}>0$，则

当且仅当 $a=b=1$ 时两次等号同时成立。因此最小面积为