培玉 · 一试

专题地图 › 复数的几何意义

2022 年福建预赛

复数方程确定三角形周长

F2填空题复数的几何意义

已知复数 $z_{1}, z_{2}$ 在复平面上对应的点分别为 $A, B$ ，且 $∣ z_{1} ∣ = 2$ ，

z_{1}^{2} - 2 z_{1} z_{2} + 4 z_{2}^{2} = 0.

$O$ 为坐标原点，则 $△ O A B$ 的周长为。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

令w=z1/z2直接解固定二次方程，得到两边模及差的模，周长随即可算，是常见齐次复数模型。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：齐次式取比例，归一化

专题卡：含两个复数的等式：取比值，用乘法表示旋转和面积