2022 年北京预赛

两题在求整数解之前，都先找一个原条件强迫成为平方的量，再用算术性质证明它不可能是平方。这个局部障碍一旦建立，就能一次排除全部整数候选，无须无界试算。

一题在选定模数下把二次型压成一个平方，另一题把方程视为一元二次式检查判别式；要核的是剩余类或素因子指数，而不是判别式仅仅非负。