培玉 · 一试

专题地图 › 复数的概念与运算

2022 年重庆预赛

复向量正交与行列式模

F2填空题复数的概念与运算

已知复数 $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ 满足

∣ z_{1} ∣^{2} + ∣ z_{2} ∣^{2} = ∣ z_{3} ∣^{2} + ∣ z_{4} ∣^{2} = 4, z_{1} \overline{z_{3}} + z_{2} \overline{z_{4}} = 0,

则 $∣ z_{1} z_{4} - z_{2} z_{3} ∣ =$ 。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

已给两组平方模和及正交内积，识别复数拉格朗日恒等式后直接得到目标模平方16，也可展开核对恒等式。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：展开模平方与数量积

专题卡：求模或距离：把写成，展开后合并