培玉 · 一试

专题地图 › 经典的计数模型

2023 年上海高中数学竞赛（高三卷）

F2填空题经典的计数模型

十进制六位数 $\overline{a_{1} a_{2} a_{3} a_{4} a_{5} a_{6}}$ 中，每个数码 $a_{i}$ （ $1 \leq i \leq 6$ ）都是奇数，且其中出现的数码 $1$ 不允许相邻（例如， $135131, 577797$ 满足条件，而 $311533$ 不满足条件），则这种六位数的个数是。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

按1出现0至3次分类，互不相邻位置数用标准C(7-j,j)，其他位各四择一后求和。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：把对象唯一编码后分类计数

专题卡：选位置要不相邻、有间隔：把选法写成空隙的个数