将一枚硬币和一个骰子同时投掷,硬币出现正面记为 、出现反面记为 。此数与骰子的点数之积记为 ,那么 的数学期望是。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
硬币记分与骰子点数相互独立,乘积的期望等于两个期望的乘积。
设硬币记分为 ,骰子点数为 。则
由独立性,
硬币反面按题意记为 而不是 ;骰子的六个点数等可能,两个随机变量独立。
独立随机变量乘积的期望可以拆乘;使用前要先核对随机变量的具体取值及其概率。
按通常公平独立的硬币骰子模型,分别计算两个简单期望并相乘即可。
核心工具:各步独立选择的乘法原理
已记下,谢谢!