2023 年山东预赛

解答

原等式右端为正，且 $\tan \alpha >0$，故 $1-4\sin \alpha >0$。令

在 $0<\sin \alpha <\frac{1}{4}$ 上，

所以方程至多有一个解。取 $\alpha =\frac{\pi }{18}$，则

除以正数 $\sin \alpha$，即得 $\cot \alpha -4\cos \alpha =\sqrt{3}$。因此