2023 年北京预赛

解答

由三角形内角范围和给定余弦，得 $\sin B=1/3$。正弦定理给出 $\sin A=(a/b)\sin B=2/3$。又 $\sin (C/2)=\cos ((A+B)/2)$，所以目标为 $(\sin (A/2)+\cos (A/2))(\cos (B/2)-\sin (B/2))$。第一括号为正，且 $B$ 为锐角使第二括号也为正。目标平方为 $(1+\sin A)(1-\sin B)=10/9$，故目标为 $\boxed{\sqrt{10}/3}$。