2023 年吉林预赛

解答

有

一周期内驻点给出 $\cos x=1$ 或 $\cos x=-1/2$。代入可得

故 C 错而 D 对。又 $f(2\pi -x)=2\sqrt{3}-f(x)$，所以 B 对。 在 $[-\pi ,0]$ 上令 $t=-\sin (x/2)\in [0,1]$，则

后项在两端为 $0$，在 $t=\sqrt{3}/2$ 处为 $3\sqrt{3}/2$，且先增后减，故 $f(x)=0$ 恰有两解；在 $[0,\pi ]$ 上 $f(x)>0$。所以 A 也对，答案为 $\boxed{\mathrm{C}}$。