2023 年贵州预赛

解答

记 $PD=x,PE=y,PF=z$。由三条棱两两夹角为 $60^{\circ }$，

前两式相减得 $(y-z)(x-y-z)=0$。因 $y\ne z$，故 $x=y+z$。 代回前两式可得

从而 $yz=3/2$，$(y+z{)}^2=17/2$。三个单位棱向量的 Gram 行列式为

故