培玉 · 一试

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2023 年贵州预赛

F3填空题概率

将 $\frac{n ( n + 1 )}{2}$ 个不同的实数排成一个三角形数表，从上往下第 $k$ （ $k = 1, 2, \dots, n$ ）行中有 $k$ 个数。设第 $k$ 行的最大数为 $M_{k}$ ，则 $M_{1} < M_{2} < \dots < M_{n}$ 的概率为。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F3（会透露解法方向）

关键是说明新行包含当前全部最大数的事件与旧行相对排序独立，才能逐层相乘。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：对称性与重复计数

专题卡：对称性