专题地图 › 复数的几何意义
2023 年甘肃预赛
F1填空题复数的几何意义
已知 z1,z2 为复数,且满足
∣z1∣=∣z2∣=∣z1−z2∣=1,
则 ∣z1+z2∣=。
作答
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
解析
解答
由恒等式 ∣z1+z2∣2+∣z1−z2∣2=2∣z1∣2+2∣z2∣2,得到 ∣z1+z2∣2=4−1=3。模非负,故 3。
复核
取 z1=1,z2=(1+3i)/2,三项已知模均为一,和模为 3,说明条件可实现。
方法总结
和模与差模成对出现时,先用平行四边形恒等式。
为什么评为 F1(会透露解法方向)
由两个模及差模直接求实部数量积,再用和模平方公式得到sqrt3。
用到的方法(会透露解法方向)
核心工具:展开模平方与数量积
专题卡:含模平方的题:展开,看混合项能不能消掉