专题地图 › 复数的几何意义
点P在复平面内的坐标为(a,b)。将向量OP顺时针旋转90∘得到OQ。旋转后对应的复数为。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
顺时针直角旋转对应乘以负虚数单位。
点 P 对应 a+bi。顺时针旋转 90∘ 后对应 −i(a+bi)=b−ai,所以答案是 b−ai。
例如 (1,0) 旋转后为 (0,−1),与乘 −i 一致。若 a=b=0,原点仍为原点,公式也成立。
旋转方向先用正实轴上的点检查,再展开复乘法。
题面直接给顺时针90度旋转,乘以负i并展开即可;重点核方向及实虚部符号。
核心工具:用平移、旋转、对称化简
专题卡:含两个复数的等式:取比值,用乘法表示旋转和面积
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