2023 年浙江预赛

解答

设 $u=z_2-z_1,v=z_3-z_1$。原式整理为 $5u^2-6uv+5v^2=0$。顶点互异保证 $v\ne 0$，故 $u/v=(3\pm 4i)/5$。因此 $|u|=|v|$，且 $|u-v|=|v|\left|(3\pm 4i)/5-1\right|=2|v|/\sqrt{5}$。因 $2/\sqrt{5}<1$，从小到大的三边比为 $\boxed{2:\sqrt{5}:\sqrt{5}}$。