2023 年浙江预赛

解答

令 $z=1$，由 $f(1)=0$ 得 $f(0)=1$。再令 $w=f(i)$，代入 $z=i$ 得 $f(w)=1$。最后代入 $z=w$，得到 $0=f(1)=f(f(w))=(|w{|}^2-w-\overline{w}{)}^2$，从而 $|w{|}^2-w-\overline{w}=0$。所以 $|w-1{|}^2=|w{|}^2-w-\overline{w}+1=1$，所求为 $\boxed{1}$。