专题地图 › 直线与圆
用 f(X,Γ) 表示点 X 与曲线 Γ 上任意一点距离的最小值。已知
设 P 为 ⊙O 上的动点,则 f(P,⊙O1) 的最大值为。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
两圆外离,点到第二个圆的距离等于其到圆心的距离减去半径。
因 OO1=4 且 OP=1,有 3≤PO1≤5。两圆外离,所以
当 P=(−1,0) 时 PO1=5,等号成立,故最大值为 3。
PO1 的最小值仍大于第二圆半径,故距离公式中不需要绝对值分支。
点到圆的最短距离先化为“点到圆心距离与半径之差的绝对值”,再判断内外位置。
两圆外离时点到圆距离等于点到圆心距离减半径,沿两圆心连线取远端即可。
核心工具:圆或球上点的距离范围
专题卡:圆心半径与径向距离
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