培玉 · 一试

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2025 年中科大少年班入围考 · 第 1 题

F1填空题直线与圆

直线 $y = k x + 1$ 与圆 $x^{2} - 2 x + y^{2} - 3 = 0$ 交于 $A, B$ 两点。若 $A B = 4$ ，则 $k =$ 。

示意图；未核对原图。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F1（会透露解法方向）

由给定弦长等于直径直接判过圆心，再代入直线方程；只需基本性质和单步代入。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：建直角坐标系解几何题