2024 年四川预赛

解答

令 $x={\log }_{a}b$。由 $a>b>1$ 得 $0<x<1$，且

解得 $x=\frac{1}{2}$（另一根 $2$ 不合范围），故 $a=b^2$。于是

其中等号由 $(b-2{)}^2\ge 0$ 得到，并在 $b=2,a=4$ 时取得。因此答案为