培玉 · 一试
2024 年山东预赛
F2填空题幂指对
使函数
的定义域为 的所有实数 的值是。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
定义域的右端点为 ，连续的被开方式必须在 处等于零，由此先确定参数，再核验两侧符号。
解答
由边界条件 ，得 。此时被开方式为 。当 时显然 ；当 时
又 ，故 时 ， 时 。因此定义域恰为 ，答案为
复核
若 不等于 ，连续被开方式在 不为零，不可能以 为定义域的精确端点。
方法总结
要求根式定义域恰为指定区间时，先用端点取零锁定参数，再验证端点两侧的符号方向。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
先由定义域端点令被开方数为零确定k，再核对端点两侧符号保证定义域恰好符合要求。
用到的方法（会透露解法方向）
已记下，谢谢！