2024 年贵州预赛

解答

由 $O$ 到 $A,B,C$ 等距及 $AB=AC$，得

因而 $y=t\sin A+{\cos }^{2}A$。令 $s=\sin A\in (0,1]$，则

题设最大值大于 $1$，故 $t>0$。若 $0<t\le 2$，最大值为 $1+t^2/4$；若 $t>2$，最大值为 $t>2$。故只有

从而 $\boxed{t=\sqrt{2}}$。