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看起来很像,为什么方法不同?
P006446 · 数论
设
则 a,b 的最大公约数为。
P006984 · 数论
已知 m,n 都是正整数,其中 n 是奇数,求 2m+1 与 2n−1 的最大公约数。
两题都问同底幂结构的公因数,但加减号会改变指数可用的关系。重复数字化成两条幂差后可按指数做辗转相减;一加一减的共同质因子则还要满足乘法阶的奇偶限制。
不能把两条幂差的最大公因数公式原样套到一条幂和与一条幂差上;外提的数字因子也要单独核。