2024 年重庆预赛

解答

设像点为 $A^{\prime }(x,y)$。因 $|OA|=1$，反射保持距离，故 $x^2+y^2=1$。与题给圆方程相减得 $x=1$，继而 $y=0$，所以 $A^{\prime }=(1,0)$。

$A$ 的方向角为 $2\pi /3$，设直线 $y=kx$ 的方向角为 $\theta$。反射后方向角为 $2\theta -2\pi /3$，故

于是 $\theta \equiv \pi /3(\mathrm{mod}\pi )$，从而