2024 年重庆预赛

解答

不同数字之积超过 $60$ 的数对只有 $\{7,9\}$ 与 $\{8,9\}$。先圆排列 $1,2,\dots ,8$，共有 $7!=5040$ 种。

若 $7,8$ 相邻，这样的圆排列有 $2\cdot 6!=1440$ 种，围绕 $7,8$ 的禁用空隙共 $3$ 个，故 $9$ 有 $5$ 个可插空隙。若 $7,8$ 不相邻，则有 $5040-1440=3600$ 种，禁用空隙共 $4$ 个，故 $9$ 有 $4$ 个可插空隙。因此所求为