2026 年湖南预赛

解答

删去两个 $I$ 后，得到由四个 $M$、八个 $O$ 组成的骨架。设 $M$ 恰有 $r$ 个非空连续段，其中 $1\le r\le 4$。把四个 $M$ 分成 $r$ 段有 $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{r-1}\right)$ 种，再从八个 $O$ 的九个空隙中选 $r$ 个放入这些段，故骨架数为

骨架中有 $4-r$ 个 $MM$ 内部空隙；与至少一个 $M$ 相邻的空隙总数为 $8-(4-r)=4+r$。 若把两个 $I$ 放在不同空隙，选法为 $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4+r}{2}\right)$。若放在同一空隙，要使两个 $I$ 各自仍与 $M$ 相邻，必须形成 $MIIM$，选法恰为 $4-r$。因此所求为