培玉 · 一试
2025 年新疆预赛
三个不同底数的对数方程
F1填空题幂指对
若实数 满足
则 。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
三个底数都是 的幂，统一换成以 为底后，方程就是关于 的一次方程。
解答
由题意 。令 ，则
因此
解得 ，从而
复核
，代回原式得到左边为 ，右边为 ，定义域与等式均满足。
方法总结
当所有对数底数都是同一正数的幂时，先用换底公式统一底数，再把真数中的乘积转成对数加法。
为什么评为 F1（会透露解法方向）
9和27均为3的幂，换底后令log3x为变量即得一次方程，定义域直接检查。
已记下，谢谢！