培玉 · 一试

专题地图 › 递推数列

2025 年新疆预赛

二阶线性递推数列

F2填空题递推数列

已知数列 ${a_{n}}$ 满足

a_{n + 1} = 3 a_{n} - 2 a_{n - 1} (n \geq 2, n \in N^{*}), a_{1} = 0, a_{2} = 4,

则 $a_{2025} =$ 。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

特征方程分解成两个简单根，由两初值解常数即可；也可作一次差降为等比递推。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：递推换元化成线性

专题卡：线性递推求通项：一阶减不动点，二阶用特征根