2025 年中科大少年班入围考 · 第 8 题

解答

若 $a_1=u$ 为奇数，则 $a_2=3u+1$ 为偶数，$a_3=(3u+1)/2$，于是 $11u+3=3962$，得 $u=3959/11$，不是整数，排除。 若 $a_1=2k$ 为偶数，则 $a_2=k$。当 $k$ 为偶数时，$a_3=k/2$，由 $7k/2=1981$ 得 $k=566$，符合偶数条件，故 $a_1=1132$。当 $k$ 为奇数时，$a_3=3k+1$，由 $6k+1=1981$ 得 $k=330$，与奇性矛盾。 因此 $\boxed{a_1=1132}$。