2025 年四川预赛

解答

圆在 $P(\sqrt{2},\sqrt{2})$ 处的切线为

设 $A,B$ 的横坐标分别为 $x_1,x_2$。将 $y=2\sqrt{2}-x$ 代入椭圆方程，得到

因此

由直线（1）的斜率为 $-1$，有

椭圆的右焦点为 $F=(1,0)$。对椭圆上任一点 $Q=(x,y)$，由 $y^2=4-\frac{4}{5}{x}^2$ 可得

又因 $x\le \sqrt{5}$，故

于是

由（2）（3），$△ABF$ 的周长为