2025 年江西预赛

解答

判别式非负给出

另一方面，由 $a+c=1-b$ 及均值不等式，

故

当 $0<b\le 1/2$ 时，右端为 $b^3/4\le 1/32$；当 $1/2\le b<1$ 时， 右端为 $b(1-b{)}^2/4$，其导数为

所以仍不超过 $b=1/2$ 时的 $1/32$。

取

时，判别式等于零，且 $abc=1/32$。因此最大值为