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专题地图 › 复数的概念与运算

2026 年上海预赛

单位模复数的倒数和

F1填空题复数的概念与运算

复数 $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ 满足

∣ z_{1} ∣ = ∣ z_{2} ∣ = ∣ z_{3} ∣ = 1, \frac{1}{z _{1}} + \frac{1}{z _{2}} + \frac{1}{z _{3}} = 2 + i,

则 $z_{1} + z_{2} + z_{3} =$ 。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F1（会透露解法方向）

单位模使每个倒数直接等于共轭，对给定等式取共轭即得2−i。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：用共轭和倒数提取实数量

专题卡：模都是的复数：倒数就是共轭