2025 年吉林预赛

解答

把题设的邻接条件作为允许排列的限制。将六名男生分成连续段，每段至少两人，因此段长依次只有

先排女生，再从 $x+1$ 个空隙中选位置放男生段；最后依次安排六名男生。各类都有共同标号因子 $x!6!$，约去后，允许排列总数为

至少四名男生连续的类型为 $(6),(2,4),(4,2)$，有利数为 $(x+1)+2\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{x+1}{2}\right)$。故

条件 $p\le 1/100$ 等价于

该二次式在非负整数中首次非负的位置为 $594$：其在 $593$ 处为 $-1$，在 $594$ 处为 $594$，且两根异号。因此