2025 年吉林预赛

解答

由等比关系 $b^2=ac$，有 $abc=b^3$。对数条件给出

所以 $b=36$，$ac=1296$。 令 $36-a=t^2$。完全平方数可以为零，且 $a>0$，故 $t=0,1,2,3,4,5$。相应的 $a$ 为

其中只有 $36$ 和 $27$ 整除 $1296$，因此全部三元组为

于是