2025 年吉林预赛

解答

锥顶有 $5$ 种颜色可选。固定锥顶颜色后，底面四个顶点只能使用其余 $4$ 种颜色。 先依次给前三个底面顶点染色，有

种选择。若第三个顶点与第一个顶点同色，则第四个顶点有 $3$ 种选择；若二者异色， 则第四个顶点有 $2$ 种选择。

也可直接使用四边形的色多项式：用 $q$ 种颜色给四边形正常染色的方法数为

取 $q=4$，底面共有 $3^4+3=84$ 种染法。故总数为

因此选择 $\boxed{\mathrm{D}}$。