2025 年贵州预赛

解答

设圆周上共有 $N$ 个数，最大者为 $M$。因这些数是互异正整数，必有 $M\ge N$。 若 $N\ge 2023$，则 $M\ge 2023$。与 $M$ 相邻的每个正整数 $r$ 都必须满足

所以只能是 $r=1$。但圆周上 $M$ 有两个不同的邻数，这与所有数互异矛盾。 故 $N\le 2022$。

下面构造 $2022$ 个数。令 $2022=2m$，即 $m=1011$，把 $1,2,\dots ,2m$ 按如下循环顺序排列：

除首对外，相邻和交替为 $2m+1$ 与 $2m+2$；首对之和为 $m+2$，末项与首项之和为 $2m+1$。因此所有相邻和都不超过

所以上界可以达到，最多有

个数。