2025 年广州预赛

解答

令

约束给出

注意 $u+2-3v\ge u-1\ge 0$。因此

由于 $u\ge 1$，括号内为负数，故右端在 $v=1$ 时最小。于是只需最小化

由

知最小值在 $u=\sqrt{\frac{3}{2}}$ 处取得。因此

取

时等号成立。