2026 年上海预赛

固定步长数列的端点计数

F2填空题经典的计数模型

在数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{1} = 0, a_{15} = 8$ ，且对任意 $k = 1, 2, \dots, 14$ ，有

∣ a_{k + 1} - a_{k} ∣ = 2.

则满足要求的数列有个。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

为什么评为 F2（会透露解法方向）

末项差确定14步中九步向上、五步向下，任选五个负步位置就唯一确定数列。

用到的方法（会透露解法方向）