培玉 · 一试
2026 年云南预赛
正四面体中截线确定的三角形面积
F3填空题立体几何综合
在正四面体 中，点 分别在棱 上，满足 ，，且 与面 平行，则 的面积为 。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
提示
直线 位于平面 内，又平行于平面 ，故它平行于两平面的交线 。
思路
先由相似三角形求正四面体棱长，再用空间坐标求点 到 的距离。
解答
设正四面体的棱长为 。由 ，
又 ，故
于是 ，并且 。
取坐标
正四面体的第四个顶点可取为
由 、 得
因此 ，且点 到直线 的距离 满足
故
复核
所取点 到 的距离均为 ，坐标确实表示正四面体； 分别按给定比例位于 上。面积计算中的高垂直于水平直线 ，没有把空间距离误作平面距离。
方法总结
正四面体中的线面平行先转化为侧面内的线线平行，从相似关系确定棱长； 随后用标准正四面体坐标，可把空间三角形面积化为底乘点线距离。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
从EF平行底面推出EF平行BC并定棱长5，之后需正确定位D到EF的空间高，不能只用侧面内的距离。
已记下，谢谢！