2026 年新疆预赛

解答

设

其中 $y_0\ne 0$。经过原点的圆可写成

圆经过 $P(3,0)$，故 $D=-3$；圆同时经过 $M,N$，两式相减得 $2E{y}_0=0$，故 $E=0$。所以外接圆为

把式 (1) 与 $x^2-y^2=2$ 相加，得到

故 $x=2$ 或 $x=-1/2$。若 $x=-1/2$，则 $y^2=x^2-2=-7/4$，不可能；所以

代入 $y^2=2px$ 得

即 $p=1/2$。因此