培玉 · 一试
2026 年内蒙古预赛
六次有放回抽牌集齐四种花色
F3填空题概率
从一副不含鬼牌的扑克牌中有放回地抽取扑克牌，在第六次抽取时得到全部四种花色的概率为 。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
提示
每次抽到四种花色的概率相同且彼此独立，因此可忽略同一花色中的具体点数。
思路
按题面通常含义，把事件解释为“六次抽取所得花色中四种均出现”，用容斥原理计数。
解答
把六次抽取的花色序列作为样本点，共有
个等可能序列。由容斥原理，四种花色均出现的序列数为
故所求概率为
复核
“有放回”保证六次花色独立，且每种花色均有 张，所以四种花色等可能。 题面没有“首次”或“恰在第六次才集齐”的字样；若额外加入这一限制，概率会改为 ，不应与原事件混同。
方法总结
有放回抽牌只关心花色时，可把每次抽取压缩为四元字母。要求若干类全部出现，优先对 “缺少至少一种”作容斥；若题目强调首次集齐，则还需限制前一时刻恰缺一种。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
若指前六次已齐，按四色容斥；若指恰在第六次首次集齐，则先选五次中恰三色再指定末次缺色，事件解释决定模型。
已记下，谢谢！