培玉 · 一试
2026 年吉林预赛
F2填空题重要初等函数
函数
的定义域为。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
提示
分母由三角不等式 控制。
思路
先判定等号区间，再在中间区间验证分母严格为正， 比全轴逐段展开更直接。
解答
由
分母恒非负。等号成立当且仅当 与 同号或至少一个为零，即
当 时，
因此分母不为零的范围恰为
复核
时分母都等于零，必须排除；在开区间 内有 ，分母严格为正。
方法总结
绝对值分母若具有 的结构，应先用三角不等式及其等号条件定位零点， 再检查其余区间，而不必机械地对所有临界点作冗长分类。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
分母非负且仅在x与x−1同号时为零，识别等号条件即可一次排除两端区间。
已记下，谢谢！