培玉 · 一试
2026 年湖南预赛
F1填空题复数的概念与运算
已知实数 满足
其中 为虚数单位，则 。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
提示
把实部 与虚部 分开计算复数的模，原条件立即化为一个平方方程。
思路
开平方时要保留正、负两个分支，并检查对数定义域。
解答
由 及复数模的定义，
所以
因此
复核
两个数都为正，均在对数定义域内；代入后复数的模都是 ，故两个分支都应保留。
方法总结
复数模方程先按“实部平方加虚部平方”展开；若实部含对数，再把所得实数方程求解， 并在最后检查对数真数为正。
为什么评为 F1（会透露解法方向）
模公式直接得到(log₂x)²=144，保留正负两支后还原指数即可。
已记下，谢谢！