2026 年贵州预赛

解答

令 $a=\mathrm{Re}z$，$r=|z|$。则

以及

若写 $z=a+bi$，则 $z^2+{\overline{z}}^2=2a^2-2b^2$。代入题设并利用 $r^2=a^2+b^2$，整理得

两项均非负，故

特别地 $z\ne 0$，且

因此