2026 年广西预赛

解答

任取两球共有 $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{m+n}{2}\right)$ 种等可能结果。

（1）取出两个红球与一红一白的概率分别为

由题意，存在正整数 $q$ 使 $P_{RR}=q{P}_{RW}$，故

由于 $m>0$，约去 $m$ 得

右端为偶数，所以 $m-1$ 为偶数，即 $m$ 必为奇数。

（2）由颜色相同与颜色不同的概率相等，约去公共分母可得

整理为

即

令 $d=m-n$，则 $d$ 为正整数，并且

条件 $n\ge 4$ 给出 $d\ge 4$，而 $m+n\le 40$ 给出 $d^2\le 40$，所以 $d\in \{4,5,6\}$。逐一代入得到