培玉 · 一试
2026 年广西预赛
F2填空题复数的概念与运算
一个九宫格如图所示，每个小方格内都填一个复数，它的每行、每列及对角线三个格内的复数和都相等，则 表示的复数是。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
提示
把九宫格各条直线的公共和记为 。
思路
直接设九个未知数当然可以解线性方程组， 但只需比较恰当的两条线，就能消去所有未给出的格子并得到 与 的关系。
解答
把九宫格依次记为
由第三列与主对角线的和相等，
所以 。又由中间列与第一行的和相等，
所以 。两式相加即得
因此
复核
上述推导只用了题面明确给出的“每列、每行及对角线的和相等”。以标准三阶幻方 代入可交叉验证同一位置关系 ，位置和符号均无误。
方法总结
三阶幻方题不必先求出九个格子。比较有较多公共项的行、列、对角线，先消去公共项， 再把所得两个等式相加，往往能直接得到三个指定位置之间的线性关系。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
比较第三列与主对角线、中列与首行，各消去两格后相加得到2x=2i+3。
已记下，谢谢！