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2026 年福建预赛

F3填空题函数综合

已知 $f (x) = x^{2} + a x + b$ （ $a, b \in R$ 且 $ab \neq = 0$ ）。若

{x ∣ f (x) = 0, x \in R} \neq = \emptyset,

且

{x ∣ f (x) = 0, x \in R} \subseteq {x ∣ f (f (f (x))) = 0, x \in R},

则 $f (1) =$ 。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F3（会透露解法方向）

从任意零点开始跟踪到0、b及f(b)，可将关于所有根的复合约束压缩成b(a+b+1)=0，关键是识别共同迭代轨道。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：沿函数关系把一组值连起来

专题卡：两个变量的函数等式：代特殊值，解出函数，再代回