2026 年广东预赛

思路

取整 $q=\lfloor r\rfloor$ 的含义为 $q\le r<q+1$。当分母是首项一时第一个商恰等于整数部分，这使连乘上界比统一用 $q+1$ 更紧。

想法从哪来：若逐个选择中间整数，空间很大；先观察相邻商相乘会全部约掉，只剩首末项之比。这提示把每个取整值看作实际商的上界标签：整数部分为某数，实际商就严格小于它加一。若取整总和很小，六个标签只能有极少的分配方式。 首项为一还带来额外优势：第一个商本身就是整数，不能像后面五个商那样都逼近下一个整数。先用这一点排除过小总和，再反向寻找接近各自上界的递增整数链。构造时要逐项重新取整，不能只验证商的乘积等于末项；下界证明和取到下界缺一不可。

记每个比值的整数部分为 $q_i$。六个比值的乘积固定为 $100$，因此可以用 $a_{i+1}/a_i<q_i+1$ 排除过小的整数部分总和；首个比值本身是整数，需要单独利用。