2026 年江西预赛

解答

题面中的 $\frac{b}{a}$ 有意义，所以 $a\ne 0$。由于右边的集合含有元素 $0$， 左边也必须含有元素 $0$。又 $a\ne 0$ 且 $2025\ne 0$，故

原集合等式化为

于是 $2025=a$ 或 $2025=a^2$。若 $a=2025$，则右边还含有 $a^2=2025^2$，但左边只有 $0,2025$ 两个元素，矛盾。因此

反过来，$b=0$ 且 $a=\pm 45$ 时两边的集合确实相等。

又

故 $45^{2026}\equiv 25(\mathrm{mod}100)$。因为 $2026$ 为偶数，两种 $a$ 给出的 $a^{2026}$ 相同；同时

所以

所求末尾两位数为