5.6 函数 y=Asin(ωx+φ)

A。乙上下移动的幅度更大；每 \(1\) 秒一次，比甲每 \(2\) 秒一次更快。

B。\(A\) 只管上下，不碰横向，周期还是 \(2\pi\)。选 A 的同学以为压扁了周期也会变；选 C 是把“乘 \(\dfrac12\)”当成了“除以 \(\dfrac12\)”。

C。\(\omega=\dfrac12\)，\(T=2\pi\div\dfrac12=4\pi\)。\(\omega\) 小于 \(1\)，图象被横向拉长。选 A 的同学拿 \(2\pi\) 乘了 \(\dfrac12\)：周期是除以 \(\omega\)。

B。\(x\) 加正数，向左。选 A 是记反了：新图在 \(x=-\dfrac\pi6\) 处才是 \(\sin0\)，起点挪到了左边。选 C 的同学把括号里加的数当成了加在外面。

C。第一步得 \(y=\sin 2x\)；第二步把 \(x\) 换成 \(x-\dfrac\pi4\)，得 \(\sin 2\left(x-\dfrac\pi4\right)=\sin\left(2x-\dfrac\pi2\right)\)。选 A 是把平移量直接写进括号，没有乘 \(\omega=2\)，那是“先平移后伸缩”的结果。在“动手”② 里选路线二，看金点移了多少。

B。最高点到相邻最低点是半个周期：\(\dfrac T2=\dfrac\pi2\)，\(T=\pi\)，\(\omega=\dfrac{2\pi}{\pi}=2\)。选 C 的同学把 \(\dfrac\pi2\) 当成了整个周期。

A。\(A=3\)，\(\omega=2\)，\(T=\dfrac{2\pi}2=\pi\)。选 B 是拿 \(2\pi\) 乘了 \(2\)；选 C 是把最高到最低的距离 \(6\) 当成了振幅。

B。令相位 \(2x-\dfrac\pi3=\dfrac\pi2\)，\(2x=\dfrac{5\pi}6\)，\(x=\dfrac{5\pi}{12}\)，在 \([0,\pi]\) 里。选 A 是只解了 \(2x=\dfrac\pi2\)，丢了 \(-\dfrac\pi3\)；选 C 是忘了除以 \(2\)。

B。把 \(x\) 提出来：\(\sin\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\sin 2\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)\)。平移只看 \(x\) 本身加了多少，这里加了 \(\dfrac{\pi}{6}\)，向左移 \(\dfrac{\pi}{6}\)。

选 A 是看到括号里 \(+\dfrac{\pi}{3}\) 就移 \(\dfrac{\pi}{3}\)。真把 \(y=\sin 2x\) 向左移 \(\dfrac{\pi}{3}\)，得到的是 \(\sin\left(2x+\dfrac{2\pi}{3}\right)\)，多移了一倍。选 C、D 是方向反了。

A。代点只得到 \(\sin\varphi=\dfrac12\)，在 \(|\varphi|<\pi\) 内有 \(\dfrac\pi6\) 和 \(\dfrac{5\pi}6\) 两个解，光代一个点定不下来，还得检验。\(x=0\) 时相位就是 \(\varphi\)；要在这里上升，相位得落在 \(\left(-\dfrac\pi2,\dfrac\pi2\right)\) 里，所以只能是 \(\dfrac\pi6\)。\(\varphi=\dfrac{5\pi}6\) 时图象也过 \((0,1)\)，但在那里是下降的。

B。振幅是距离、周期是正数，都不会是负的。先规范化：\(-3\sin\left(\dfrac\pi4-2x\right)=3\sin\left(2x-\dfrac\pi4\right)\)，现在 \(A=3>0\)，\(\omega=2>0\)，周期 \(\dfrac{2\pi}{2}=\pi\)。另外，在“动手”① 里把 \(\omega\) 拖到 \(0\)，函数成了常数，就没有最小正周期了。

B。平移后重合，平移量得是周期的整数倍：\(\dfrac\pi3=k\cdot\dfrac{2\pi}{\omega}\)（\(k\) 是正整数），\(\omega=6k\)，最小是 \(6\)。选 A 是以为移半个周期也重合：可 \(\sin(\theta-\pi)=-\sin\theta\)，移半个周期图象上下翻了过来，不重合。