培玉 · 小学数学← 本单元六年级上册 · 第一单元 确定位置 · 第 2 课
用方向和距离确定位置
茫茫大海上没有方格线，救援船只靠“东北方向”四个字能找到目标船只吗？还要知道什么，才能精准锁定位置？
以前用“东北”指路，现在要找到东北区域里的一座信号塔。回想量角的方法：只给距离够不够？只给一条方向线呢？
气象站发现海面上一处低压中心在“东北方向”（即正东与正北之间）。为什么救援直升机还不能立刻飞往准确的地点？要想精准找到它，必须知道哪两样信息？
完全正确！以观测点为中心，方向（带角度）能锁死一条射线，距离能锁死射线上的唯一一个点。两者合起来，才能在平面图上唯一确定物体的位置！
1. 旋转雷达射线、调节段数，读出方向和距离
以中心学校为观测点，图中每 1 小段代表 200 米。点下面的按钮切换方向区域、角度和段数，看看怎么用夹角较小的方向和实际距离描述目标位置！
换两组数据，比较哪里相同
先固定 30°，比较 2 段和 3 段；再固定 3 段，比较 25° 和 40°。也可拖动滑块自己选一组。
两组试验分别说明：方向相同仍可能远近不同，距离相同仍可能方向不同。你能把完整的位置说清吗？
在上面点“东偏北”和“偏30°”。这条射线离正东方向夹角是 30°，离正北方向夹角是 60°。生活中我们一般怎么说这个方向？
A。“东偏北 30°”和“北偏东 60°”指的是同一条射线，但在生活中我们习惯选择夹角较小的那个方向来说，即“东偏北 30°”。
点击“西偏南”“偏40°”“3段(600米)”。这里的 40° 是哪两条线之间的夹角？
B。“谁偏谁”的第一个字就是起始方向！“西偏南 40°”就是以正西方向为起始边，向南旋转 40°。
为什么只说“方向”或只说“距离”都不能确定一个位置？
只说“东偏北 30°”只画出一条射线，射线上有无数个远近不同的点；只说“距离 600 米”是一整圈圆周。只有把方向射线和距离合在一起，才能锁定唯一的那一个点！
· 第一步（找观测点）：“A 在 B 的……方向”，B 就是参照点（观测点），把方向标“上北下南、左西右东”的中心对准 B。
· 第二步（读方向角）：看目标连线与正东（或正西、正南、正北）的夹角，生活中一般读不大于 45° 的夹角（如东偏北 30°）。
· 第三步（算实际距离）：数清连线上有几小段，用“段数 × 每小段代表的长度”算出实际距离。
正东和正北之间的直角是 90°。从东往北偏 30°，就等于从北往东偏 90° − 30° = 60°，做题时看清题干给的是哪一个起始方向。
回答位置问题时，不能只写“东偏北”三个字，必须把“东偏北 30°”和“距离 600 米”完整写出来。
先自己想，再逐步打开提示
以观测站为参照点，营地在北偏东 20° 方向，图上相距 4 段，每段表示 150 米。怎样描述它的位置？
① 读懂题意：从哪个方向开始量角？
先找观测站，再找正北线，从北向东量 20°，不能把它当成东偏北 20°。
② 列式推导：段数怎样变成米数？
4 个 150 米合起来：4 × 150 = 600（米）。营地在观测站北偏东 20° 方向 600 米处。
③ 检查：另一种方向说法相同吗？
正北到正东是 90°，90° − 20° = 70°，也可说东偏北 70°；通常选择不大于 45° 的角描述。
一条射线在东与北之间，与正东夹角 15°。“东偏北”和“北偏东”能直接都写 15° 吗？
不能，要看从哪条线量角。从东和从北量的是直角里的两部分，先比较起始方向。
动手算一算（6 题）
1. 以学校为观测点，邮局与学校连线在正东和正北之间，且与正东方向的夹角是 25°。那么邮局在学校“东偏北 □°”方向上？
25°。以正东为起始边向北偏转 25°，就是东偏北 25°。
2. 平面图上每 1 小段代表实际距离 300 米。体育馆在学校西偏北 35° 方向上，图上共有 4 小段，体育馆距离学校多少米？
1200 米。300 × 4 = 1200（米）。
3. 以灯塔为观测点，渔船在正西和正北之间，且渔船连线与正北方向的夹角是 70°。如果改用夹角较小的“西偏北 □°”来表示，方框里应填多少度？
20°。正北与正西互相垂直（90°），与正北夹角 70°，则与正西夹角为 90° − 70° = 20°，即西偏北 20°。
4. 少年宫在中心广场的“南偏东 55°”方向上。如果按生活中说较小夹角的习惯，应该说少年宫在中心广场的“东偏南 □°”方向上？
35°。90° − 55° = 35°，所以是东偏南 35°。
5. 书店在学校东偏北 30° 方向 300 米处，超市也在学校东偏北 30° 方向 1100 米处。书店和超市之间相距多少米？
800 米。书店和超市在从学校出发的同一条方向射线上，相距 1100 − 300 = 800（米）。
6. 以雷达站为顶点，甲船在东偏北 30° 方向上，乙船在西偏北 60° 方向上。甲船、雷达站、乙船三点连成的夹角是多少度？
90°。甲船离正北方向是 90° − 30° = 60°，乙船离正北方向是 90° − 60° = 30°，两条射线分居正北两侧，夹角为 60° + 30° = 90°。
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 9.1 用坐标描述平面内点的位置小学用数对（列，行）在方格纸上确定位置，引入负数扩充到四个象限后即成为初中平面直角坐标系。